Công Minh có hai con trai. Cậu cả tên Công Hậu sinh vào lúc Công Minh đang thi đấu tập huấn ở Thụy Sĩ và Đức hồi năm 1995. Phải đến 20 ngày sau khi sinh, Công Minh mới trở về nước và gặp con.

Công Hậu đã nhận được học bổng giao lưu văn hoá của chính phủ Mỹ. Học bổng này xét quá trình học từ cấp hai đến lớp 11 và học trong 1 năm lớp 12. Công Hậu đạt tiêu chuẩn về học lực, tiếng Anh và vượt qua những kỳ kiểm tra và đi Mỹ vào ngày 27/7.

Công Minh thời cầu thủ liên tục đi thi đấu xa nhà, đến khi làm HLV cũng phần lớn là ở TPHCM và Long An. Tuy nhiên, anh rất quan tâm đến học vấn của hai con. Chính Công Minh đã cùng con lên dự xét tuyển Visa để đi Mỹ. Anh cũng chuẩn bị đủ mọi điều kiện, thủ tục để con đi Mỹ.

Tuy nhiên, ngày chia tay con thì Công Minh không thể lên sân bay Tân Sơn Nhất vì anh còn bận chuẩn bị cho trận quyết đấu với Hà Nội T&T. Trận đó, đội nhà thua 1-3 và CS.ĐT cũng không thể giữ hạng. Nỗi buồn trong công việc được an ủi rất nhiều khi Công Minh nhận được những thông tin khả quan về quá trình hoà nhập việc học của con trai.

Công Hậu đã có hơn một tháng ở ban Kansas và cho biết học tập tốt, điều kiện ăn ở thuận lợi. Những ngày này, Công Minh rất vui. Anh cũng góp mặt trong một lớp học HLV nâng cao ở Hà Nội.